„Bestimme alle Tripel (x, y, z) ganzer Zahlen, die die Gleichung x2 +y2 +z2 −xy−yz−zx = 3
erfüllen.“
Dies war die zweite der vier Aufgaben der ersten Runde aus dem Bundeswettbewerb Mathematik 2023.
Durch Probieren findet man schnell heraus, dass drei aufeinanderfolgende Zahlen diese Geichung erfüllen. Setzt man zum Beispiel x=2, y=3 und z=4 ein, erhält man
4 +9 +16 −6−12−8 = 3.
Die Herausforderung bei dieser Aufgabe ist es aber, mathematisch zu begründen, dass alle aufeinanderfolgende ganze Zahlen x, y und z sowie deren Vertauschungen und keine anderen Zahlen die Gleichung erfüllen.
Auch bei den drei weiteren Aufgaben ergeben sich einige unerwartete Hürden, die nur mit viel Kreativität, mathematischer Genauigkeit und Durchhaltevermögen zu überwinden sind.
Drei Schüler der Q11 hatten dies geschafft. Herzlichen Glückwunsch zu dieser besonderen Leistung!
Phillipp Dausch erhielt einen zweiten Preis, Johannes Waas einen dritten Preis. Sie sind damit auch für die nächste Runde des Wettbewerbs qualifiziert. Niklas Werner erhielt einen ebenso respektablen Anerkennungspreis.
Bundesweit nahmen 1746 Teilnehmer:innen an der ersten Runde teil, davon erhielten nur 90 einen ersten und 65 einen zweiten Preis. In Bayern waren es 404 Teilnehmer:innen, von denen 23 einen ersten und 12 einen zweiten Preis erreichten.
Dieser anspruchsvolle Wettbewerb richtet sich vorrangig an Schüler:innen ab der 9. Jahrgangsstufe und wir hoffen, dass auch nächstes Jahr eine rege Teilnahme stattfinden wird.
Im Internet findet man unter folgendem externen Link viele Informationen, Anregungen und Beispielaufgaben mit ausführlichen Lösungen – natürlich auch zu der spannenden Gleichung aus der zweiten Aufgabe.
Martin Heß
